算数や数学が「わかる」状態とは

算数や数学が「わかる」とは、どのような状態を指すのか。
「数学的思考」が優れているとは、どのような状態を指すのか。

諸説あるが、私は「見た瞬間に解法が浮かぶ」状態であると考える。
つまり、１０分も２０分も考えることではない。
わかる人には０秒で解の大まかな方向がわかる。
それが、理想形だと考える。

私は中高の数学の免許をとるために、大学の数学を嫌というほどやったので、その辺りは多少わかってるつもりである。
全く見たこともない問題は、全くできない。
見たことある気がしても、解法を思い出せない問題は、できない。

そんな困った問題に、どう対応するか。

教授の書く解法をノートに煙が出るスピードで写し、後で必死に覚えるのである。
そうすると、だんだんわかってくる。

「参考書に頼らず、自力で考えよう」などと本気でやっていたら、大学卒業を迎えてしまう。
（いや、単位が取れないので、留年か。）
そんな問題の解法を必死で考えるなど、馬鹿馬鹿しいことである。

漢字に置き換えるとすぐわかる。
書けない漢字がある時、「一生懸命考えましょう」「相談しましょう」ということはありえない。
無駄である。
ないものは出ない。
さっさと正しい漢字を見て覚えればよい。

算数では、なぜかこれが認められない。
「自分の力で、一生懸命考えましょう」となる。
無理である。
ないものは出ない。
わからない者同士で何人集まっても、やっぱり出ない。
さっさと正しい解法を見て、解説をきいて覚えればよいのに、なぜか認められない。
ひどいと、「教科書は答えが書いてあるから見てはいけません」となる。
（そして、残念ながら、そういう人に限って、自分自身は数学が苦手で嫌いである。）
（次号に続く）